Bienvenidos a nuestro blog

Este es un blog dedicado al análisis del libro "De Arquímedes a Einstein. Los diez experimentos más bellos de la Física" de Manuel Lozano Leyva. Es un trabajo exclusivamente escolar planteado por nuestros profesores de física del Colegio Base en el blog "DE ARQUÍMEDES A EINSTEIN. Blog de trabajo de la asignatura de Física y Química de 4º ESO. COLEGIO BASE".
Aquí se expondrán nuestros comentarios y actividades propuestas.

domingo, 27 de abril de 2008

ACTIVIDAD 2: Galileo Galilei y la determinación de g

1.- Realizar la gráfica altura tiempo:



Estas gráfica representan la altura frente al tiempo, por lo tanto la pendiente será la velocidad. Se puede observar que la gráfica es una curva, más concretamente y(t) = 1/2 · g · t^2 = 4,9 · t^2, luego es una parábola con Dom (f) [ x є ( 0 , ∞ ) ]. Excel aproxima y dice que la función es
y = 5,0967x^2 - 0,0938x + 0,0006 que es prácticamente igual a la que se despeja del MUA del espacio respecto al tiempo.


2.- Calcular la velocidad en función del tiempo:

La velocidad media se puede calcular de dos maneras: sumando las velocidades de dos puntos distintos ( (V1+V2)/2 = (V1+[V1+a·Δt])/2 = (2·V1+a·Δt)/2 = V1+(a·Δt)/2 ) o dividiendo el incremento del desplazamiento entre el de la altura ( Δh/Δt ).
Posición 1=P1-P0
V=(0,025-0)/(0,08-0)=0,3125m/s
Posición 2=P2-P1
V=(0,12-0,025)/(0,16-0,08)=1,1875m/s
Posición 3=P3-P2
V=(0,27-0,12)/(0,24-0,16)=1,875m/s
Posición 4=P4-P3
V=(0,49-0,27)/(0,32-0,24)=2,75m/s
Posición 5=P5-P4
V=(0,78-0,49)/(0,4-0,32)=3,625m/s
Posición 6= P6-P5
V=(1,13-0,78)/(0,48-0,4)=4,375m/s

Así:
Para la velocidad instantánea en cada posición no hay más que multiplicar el tiempo en cada caso por la aceleración de la gravedad:En las siguientes gráficas de las velocidades (roja, V instantánea en cada posición; azul, V media por intervalos, y verde, V media por el promedio de las velocidades de dos puntos) se observa (y también en el cálculo de los datos) que la pendiente de la roja es el doble (9,8 m/s) que el de las otras dos (4,9 m/s).


3.- Gráfica para la velocidad en función del tiempo:

Esta gráfica representa la velocidad frente al tiempo. Como podemos ver el tipo de movimiento que se produce es el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Ya que en función de que aumenta el tiempo también lo hace la velocidad. Esa relación (la pendiente que es la aceleración) es g, que es igual a 9,8 m/s^2.
Nos esperábamos este tipo de movimiento ya que es el sufrido en las caídas libres por la aceleración de la gravedad.


4.- Calcula la aceleración: g=∆v(*)/∆t (*)incremento de las velocidades instantáneas

Sabemos que la gravedad en la tierra teóricamente es 9,8m/s^2. Vamos a comprobarlo utilizando la fórmula anterior.
Posición6-Posición5=> g'=(v6-v5)/(t6-t5)
g'=(4,375-3,625)/(0,48-0,4)=9,375m/s^2


5.- Calcular el error:

La diferencia entre la g conocida y la g calculada es g-g'=9,8-9,375=0,425 ms^-2. Por lo que el error es de o,425m/s^2, es decir tiene, en porcentaje, o,425/9,8 ·100, es decir un 4,33673469387756%≈4,34% de error. Este error tan pequeño es debido a la gran precisión de los datos y también puede estar debido a que el aire ofrece un poquito resistencia realizando una fuerza contraria al movimiento, frenándolo, pero, como se observa, muy poco.


6.- Calcular la velocidad de la Posición 6 mediante el Teorema de Conservación de la Energía.

Posición 6: h=1,13 m
Teorema de la conservación de la energía: mgh=m(v^2)/2
Al despejar, las masas(que son las mismas) se dividen, por lo tanto despejada la formula queda así:
V=(2gh)^1/2
Sustituyendo:
V=(2x9,8x1,13)^(1/2)=4,70616616791205 m/s
Luego según la conservación de la energía mecánica:
V=4,71 m/s
Si cogemos V=g·t= 9,8·0,48=4,704 m/s; 4,706-4,704=0,0,002 m/s que es un 0,002/4,706·100=0,0460282921334312%≈0,05% de diferencia. Esa diferencia de velocidades es tan pequeña que se puede despreciar; así se puede deducir que en la caída libre no hay casi energías degradantes porque el rozamiento con el aire es muy pequeño ya que la forma esférica de la bola es bastante aerodinámica (no ofrece casi resistencia al aire) y no se produce ningún ruido al caer excepto al caer al suelo.


CONCLUSIÓN

Para terminar, llegamos a la conclusión de que Galileo era un hombre muy inteligente, ya que en su época, con menos medios que nosotros, consiguió hallar la gravedad con menos error que nosotros, ya que el tuvo un 2,04% de error y nosotros un 4,34% de error.

Vi en el blog de Daniel Hernández un vídeo que me interesó, por lo que busqué las otras deo partes y aquí está el capítulo entero que trata sobre el tema. Pienso que son dinámicos (verlo para entenderlo), útiles y fáciles de entender.
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